1 , 0.01 , 0.1 로 변화시킬 경우 이 에 따라서 변화되는 그래프를 그리고 분석하시오.
<테일러 급수법>5계
초기조건
(x=0, h=0.1일 때)
<테일러급수법 공식에대입>
<테일러급수법 공식에대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366
수치해 y(1)=8.033106586
(x=0, h=0.01일 때)
<테일러급수법 공식에대입>
<테일러급수법 공식에대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366
수치해 y(1)=8.03354531
(x=0, h=0.001 일 때)
<테일러급수법 공식에대입>
<테일러급수법 공식에대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366..
수치해 y(1)=8.033545366..
테일러 급수법 (5계미분) 구간 h=0.001일 때
오차율이 가장 낮고, 3계,4계 보다 훨씬 더 수치가
정확함을 확인할 수 있습니다. (h=0.001의 오차율이 아주 작게 존재한다는 것을 색상으로 표현.)
4) Runge-kutta법 (N=3)으로 y(1)RK-3 근사치를 구하고 이론치와 비교 오차율을 계산하시오.
(x=0, h=0.1 일 때)
초기조건

<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366..
수치해 y(1)=8.028243571
(x=0, h=0.01 일 때)
초기조건
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366..
수치해 y(1)=8.033539089
(x=0, h=0.001 일 때)
초기조건
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366..
수치해 y(1)=8.03354536
오차를 비교해보면 R-K(N=3정밀도)의 오차율은
테일러의 오차율에 비해 조금 높은 편임을 확인 할 수 있습니다. 그리고 R-K법 또한 h=0.1에서 h=0.001 구간을 줄일수록 오차율이 확연히 낮아지는 것을 확인할 수 있습니다.
5) Runge-kutta법 (N=4)으로 y(1)RK-4 근사치를 구하고 이론치와 비교 오차율을 계산하시오.
(x=0, h=0.1 일 때)
초기조건

<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366..
수치해 y(1)=8.033262006
(x=0, h=0.01 일 때)
초기조건
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366..
수치해 y(1)=8.03354533
(x=0, h=0.001 일 때)
초기조건
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
이론해 y(1)=8.033545366..
수치해 y(1)=8.03354533
R-K(N=4정밀도)는 아주작은 오차를 보이지만
테일러5계에 비해서 약간 오차가 크게 나오는 것을 확인할 수 있습니다. 즉, 결론은 테일러가 R-K보다 더 정확한 것을 수업시간에 교수님께서 말씀하신 내용과 같이 확인 했습니다.
2.특정함수 y는 아래 비선형 미분방적식과 초기조건을 만족시킨다.
초기조건
그래프를 보시면 R-K(3계)일 때 테일러
급수법과R-K(4계)일 때에 비해서
값이 많이 벗어나는 것을 확인 할 수있습 니다. 그리고 이 중에서 가장 정밀도가
높은 수치해석은 R-K(5계미분)에서
구간 h=0.001로 했을 때 가장 정밀도가 높 은 것 또한 확인 할 수 있었습니다.
이 그래프는 R-K(3계)일 때의 값을 빼고 그린 그래프입니다. 위의 그래프를 더
자세히 보기 위해서 비교그래프를
다시 그려봤습니다.
다음 페이지부터 풀이가 있습니다.
2.특정함수 y는 아래 비선형 미분방적식과 초기조건을 만족시킨다.
초기조건
<테일러 급수법 3계>
<테일러급수법>3계
초기조건
(x=0, h=0.1 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
엑셀을이용하여 구한 y(x=1)
= -0.775865461
(x=0, h=0.01 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
(x=0, h=0.001 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
엑셀을이용하여 구한
3계
h=0.1 y(x=1) = -0.775865461
h=0.01 y(x=1)=-0.775768917
h=0.001 y(x=1)=-0.775773224
<테일러 급수법 4계>
<테일러급수법>4계
초기조건
(x=0, h=0.1 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.01 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.001 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
<테일러 급수법 5계>
<테일러급수법>5계
초기조건
(x=0, h=0.1 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.01 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.001 일 때)
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
Runge-kutta법 (N=3)

(x=0, h=0.1 일 때)
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.01 일 때)
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.01 일 때)
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
Runge-kutta법 (N=4)
초기조건

(x=0, h=0.1 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.01 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.001 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조