기술하시오. (5점)
1)정규분포의 특성
정규곡선은 자료값의 분포가 평균을 중심으로 좌우가 대칭형의 종 모양 곡선으로 평균, 중앙값, 최빈값이 곡선의 가운데에 일치한다. 정규분포는 표본을 통한 통계적 추정과 가설검정이론의 기본으로 키, 몸무게, 지능 등 사회적·자연적 현상에서 접하는 여러 자료의 분포 상태를 근사적으로 설명하는 데 유용하다. 그러나 관찰값이 정규분포로 가정할 수 없다면 다른 통계기법을 사용해야 한다.
정규분포의 형태는 모수인 평균과 표준편차에 의해 결정된다. 그러나 정규곡선의 형태와 상관없이 모든 정규분포는 몇 가지 동일한 특성을 갖는다. 첫째, 정규분포는 평균을 중심으로 대칭인 종 모양이다. 즉, 평균이 μ이면 μ를 중심으로 확률밀도함수는 좌우 대칭이다. 둘째, 정규곡선의 확률변수 x가 취할 수 있는 값은 -∞에서 +∞까지의 범위이다. 셋째, 정규곡선과 X축 사이의 전체 면적은 1이다. 이는 정규분포가 확률분포함수이기 때문에 성립되는 것이다.
정규분포에서는 표준편차를 알면 일정한 점수와 거기에 포함되는 면적(빈도)과의 관계를 알 수 있다. 예를 들면, 평균 μ를 중심으로 좌우로 표준편차 σ만큼 떨어진 값까지의 면적은 0.68이다. 또한 평균 μ를 중심으로 좌우로 표준편차 2σ만큼 떨어진 값까지의 면적은 0.95이며, 3σ만큼 떨어진 값까지의 면적은 약 0.997이다. 즉, 정규분포에서 99.7%의 자료는 평균에서 ±3σ내에 존재한다는 것이다.
2)자료가 정규분포를 하지 않는 이유
자료가 정규분포를 하지 않는 이유는 크게 두 가지로 구분된다. 첫째, 표본선정이 잘못되면 자료는 정규분포를 하지 않는다. 추론통계는 표본이 모집단에서 무작위 표집된 것이라는 가정이 전제되어 있다. 즉, 표본으로 모집단의 특성을 추정하기 위해서는 표본이 모집단을 대표해야 하고, 그 대표성을 보장하는 표본 추출 방법으로 무작위 표본추출(random sampling)이 가장 효과적이다. 따라서 무작위 표본추출로 볼 수 없는 경우, 예를 들어, 성인의 지능지수를 측정하기 위해 서울대학교 4학년 학생들을 표본으로 삼는다면, 서울대생이 일반인들을 대표하지 못하기 때문에 서울대생의 지능값들은 정규분포를 따르지는 않고 왼족으로 기운 분포가 될 것이다.
둘째, 자료를 측정하는 도구가 좋지 않으면 정규분포를 하지 않는다. 예를 들면, 수학 과목의 수준을 평가하는 도구로 선정된 시험문제가 너무 쉽다면, 변별력이 떨어지면서 학생들의 통계점수는 왼쪽으로 기운 분포가 될 것이다. 반대로 시험문제거 너무 어렵다면 통계점수는 반대로 오른쪽으로 기운 분포가 될 것이다.
6. 다음을 무엇에 대한 설명인가? (각 2점, 총 4점)
( ⓐ )는 정규분포와 비교하여 분포가 좌우로 얼마나 벗어나 있는지 파악하기 위한 것으로 비대칭도 계수값이 양수이면, 오른쪽 꼬리분포, 음수이면 왼쪽 꼬리분포를 보이게 된다.
( ⓑ )는 분포가 얼마나 중앙에 집중되어 있는지, 즉 분포 모양이 뾰족한 정도를 나타내는 것이다.
ⓐ왜도(skewness)
ⓑ첨도(kurtosis)
7. 다음은 무엇에 대한 설명인가? (각 2점, 총 4점)
( ⓐ )는 모든 정규분포를 평균 μ=0, 표준편차 σ=1이 되도록 표준화한 것으로 평균과 표준편차가 다른 모든 정규분포를 똑같은 평균과 표준편차로 표준화한 것이다. 그리고 모든 관찰값을 표준값으로 나타냈기 때문에 ( ⓑ )라고도 한다.
ⓐ표준정규분포
ⓑZ분포
8. 다음은 빈칸에 알맞은 용어는? (각 2점, 총 6점)
모수에 대한 예상, 주장, 추측 등을 ( ⓐ )이라고 하는데, 특히 연구자가 입증하고자 하는 가설을 ( ⓑ ) 또는 연구가설이라 하고, 이에 상반되는 가설을 ( ⓒ ) 또는 영가설이라고 한다.
ⓐ가설
ⓑ대립가설
ⓒ귀무가설
9. 다음은 빈칸에 알맞은 용어는? (각 2점, 총 4점)
추론통계 방법은 크게 두 가지로 나뉜다. ( ⓐ )은 표본의 성격을 나타내는 통계량을 기초로 하여 모수를 추정하는 분석 방법이며, ( ⓑ )은 모수에 대하여 특정한 가설을 세워놓고 표본을 선택하여 통계량을 계산한 다음 이를 기초로 모수에 대한 가설의 진위를 판단하는 방법이다.
ⓐ통계적 추정(statistical estimation)
ⓑ가설검정(hypothesis test)
10. 참고문헌
이상미, 정성희(2015). 간호연구. 서울: 한국방송통신대학교출판부.
구미옥, 양영희, 은영, 이혜경(2018). 간호연구개론 6판. 현문사.
이명선 외 9인(2018). 간호연구방법. 대한간호협회.