체적인 대상을 토대로, 이것들의 개념적인 면모들을 다룰 수 있다. 몇 개 있는지, 어떤 행위를 통해 몇 개로 변할 수 있는지 등 수에 대한 이해를 할 수 있고, 지금과 이후, 이전을 구분할 수 있을 정도로 시간에 의한 시점 분할 역시 가능하다. 학교 교육에서도 이 시기의 아이들에게는 기본적인 계산 등의 교육에 있어 사물, 교구 등을 이용하는 것이 효과적이며, 눈으로 보고 있는 것들에 대해 줄어든다, 늘어난다는 단순한 서술어를 넘어서 줄어든 것을 되돌리는 것은 어떤 것인지 등 가역적 변화에 대한 실체적인 지각이 가능하다.
형식적 조작기는 구체적 조작기의 아동이 지각할 수 있는 사물과 대상을 토대로 개념적 작용을 할 수 있었던 것을 넘어서, 개념 그 자체를 토대로 인지적 행위를 시도할 수 있다. 이 말이 맞다면 저 말은 어떻게 되는 것인지, 개념과 개념 사이의 관계를 판단하는 것이 가능하다. 이는 구체적 조작기에서 다루었던 개념들이 인지 구조에서 인지하는 대상으로 여겨질 수 있을 만큼 많은 인지적 행위 시도와 실패경험을 통해 이루어질 수 있는 것들이다.
결론
피아제의 인지발달 단계는 프로이트와 마찬가지로 청소년기의 발달을 끝으로 하고 있다는 한계점이 보인다. 그러나 실상, 인지 발달에 있어 나이에 따른 수준을 말하고 있을 뿐, 각 단계가 말하는 수준은 메타 인지를 포함하는 인지 행위가 가능하게 되는 발달까지 말하고 있음을 우리는 생각해야 한다.
일반적으로 피아제의 이론이 교육에 연관될 때에는, 이것이 아동의 인지능력에 대한 질적 성장을 말하고 있다는 점에 주목해야 한다. 질적 차이가 있다는 것은 곧, 특정 단계의 아이가 다른 단계의 아이들이 조작하고 있는 것을 부여받았을 때, 교육공학적으로 의미있는 수업이 이루어질 수 없음을 의미한다.
형식적 조작기가 되어서야 가능한 논리적 추론, 가설적 사고, 형식적 체계에 따른 증명을 학습자의 수준에 대한 고려 없이 수학교육 현대화 과정에서 적용하려 했던 결과는 참담하기 그지없는 것이었다. 학습내용이 구성됨에 있어서 그것이 필요하다, 중요하다는 등의 담론은 물론 중요하다. 그러나 그와 동시에 고려되어야 하는 것은, 그것을 학습하는 것이 가능한가 하는, 학습자의 상태에 대한 것이다.
피아제의 담론은 그 내용의 한계점과는 별개로, 학습자에 대한 고려가 필연적이어야 하며 불가결하다는 것을 직접적으로 말하는, 교육공학적 관점에서 매우 중요한 전환점이 된 것이다.
나이, 혹은 신경 발달 등을 근거로 인간 발달에 대한 질적 구분을 두는 것은 어떻게든 가능하게 될 것이고, 이를 토대로 적합한 형태의 지식은 무엇인지 고려하는 것도 역시 가능하다. 피아제는 이러한 것들을 생각하게 되는 시발점인 것이며, 지금의 우리에게 주어진 책임은 이를 토대로 더욱 인간을 잘 이해하게 되는 것임에 틀림없다.
실제로, 피아제가 제시하지 않은 청소년기 안에서의 발달이나 특정 영역의 인지기능에 대한 발달, 혹은 특정 대상에 대한 인지의 발달 등은 비고츠키의 사회인지발달로, 반 힐레의 기하학습수준이론 등으로 구체화되는 데에 일정 부분 성공하였고, 이를 토대로 각 수준의 아동에 주어질 필요가 있는 수학학습을 위한 자극, 교수학습 환경 등에 대한 인식론적 접근도 유의미한 수준으로 이루어졌다.
그러나 수학교사들은 구체화된 이론만을, 교육공학적 수업설계 방식만을 배우지 않는다. 이와 같은 모든 실천적 이론들과 노하우들 속에는, 피아제 본인이 구체화 하고자 했던 인간에 대한 이해와, 그렇게 하기 위해 쏟은 시간과 피아제 자신의 인지하고자 하는 노력과 조작이 있었기에, 우리는 피아제를 배우면서 시작한다.
출처 및 참고자료
-황혜정. 수학교육학신론. 서울: 문음사, 2016.