정에서 반드시 교사가 명백히 밝힐 필요가 있다. 삼각형의 합동 조건은 <7-나>단계에서 교수 학습이 이루어지기 때문에 내용에 대해 언급하고 있지 않은 것으로 보인다.
2.명제와 증명 단원에서 정의했던 가정, 결론, 증명이라는 용어를 증명 과정에서 사용함으로 아직 증명에 익숙하지 않은 학생들에게 형식적인 면을 살린 증명을 제시하고 있다.
3. 삼각형의 합동조건과 이등변삼각형의 정의, 밑각, 밑변에 대해 언급하지 않았지만 명제와 증명 과정에서 알파벳 철자를 이용한 표현뿐만 아니라 용어도 함께 사용하고 있다.
<종 합>
증명을 할 때 가장 기본이 되는 정의, 정리에 대해서 언급해야 하는 것이 당연하고 그러한 내용을 교과서가 얼마나 잘 다루고 있느냐는 중요한 문제이다. 비교 분석한 교과서 A와 교과서 B는 단원 시작하기 전에 사용된 용어는 다르지만 <준비학습>단계를 도입하여 이 단원을 학습하기 전에 필요로 하는 사전 지식이 무엇인가에 대해 명백히 언급하고 있다. 하지만 교과서 C같은 경우에는 준비학습 단계가 제시되어 있지 않아 학생들의 선수학습 정도나 도형의 성질 단원을 교수 학습하면서 필요로 하는 주요 개념에 대해 상기할 수 있는 기회를 제공하고 있지 않다. 특히, 교육 과정상에도 도형의 성질 단원의 목표는 ‘삼각형의 합동조건을 이용하여 이등변삼각형의 성질을 증명할 수 있다’고 명시적으로 제시되어 있어 삼각형의 합동조건이 이 단원을 학습하기 위해 꼭 필요한 사전 지식이라는 것을 밝히고 있다. 하지만 삼각형의 합동조건에 대한 어떠한 언급도 하지 않은 채 이등변삼각형의 성질 증명 과정에서 이것을 이용하여 연역적으로 보이고 있다. 또한 교과서 B에서는 합동조건을 알고 있는지에 대해 언급은 하고 있지만 구체적인 내용이나 SSS, SAS, ASA 합동과 같은 알파벳 철자를 이용한 표현을 제시하고 있지 않다.
증명에서 이용되는 선분, 두선분의 길이가 같다, 각, 직각, 평행, 수직 등의 기본적인 기호와 삼각형의 합동조건과 보조선을 이용하는 것은 중학교 1학년에서 다루어지고 기본 도형인 이등변삼각형, 정삼각형, 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모등의 도형은 초등학교에서 배우기 때문에 기호나 도형의 정의가 필요해짐에 따라 학생들에게 어려움을 야기할 수 있다. 따라서 교과서는 이에 대해서도 학생들에게 상기시킬 수 있는 기회를 제공해야 하며 특히 교사는 이러한 용어들을 사용할 때 세심한 배려가 주어져야 한다.
Ⅳ. 결 론
본 연구는 Project2061에서 제시하고 있는 기준 두 개 즉, 교과서가 수업의 목적과 다른 수업과의 관련성을 전달하고 있고 표준개념(benchmark)을 학습하는데 필요한 사전 지식이나 기술을 명시하고 있으며 잘 다루고 있는지에 대한 세부적인 지표를 선택하여 3종의 중학교 수학 교과서의 도형의 성질 단원 중 이등변삼각형의 성질 단원을 비교 분석하였다. 본 연구에서 살펴본 3종의 교과서 A, B, C는 제 7차 교육 과정에서 제시하고 있는 수학 교과의 목표와 교수 학습 방법에 근거하여 대체적으로 비슷한 구성체계를 가지고 있으며 다루는 내용에 있어서도 별다른 차이를 느낄 수 없었다. 교과서 C를 제외한 2종의 교과서는 ‘준비 학습’ 단계를 두어 학생들의 선수학습 정도를 파악한 후에 ‘학습 목표’에서는 단원에서 배울 학습 내용을 명백하게 제시하고 있으며 ‘탐구 활동’을 통하여 학생들의 흥미와 호기심을 자극하고 학생들 스스로의 능동적인 탐구 활동 및 토론, 반성을 통하여 이 단원에서 배우게 될 수학의 개념, 원리, 법칙을 스스로 이해하도록 하고 있다. 본문에서는 증명과 함께 증명을 통해 얻어진 정리를 제시하고 예제와 문제를 통해 배운 내용에 대해 확실히 이해하고 익힐 수 있도록 하고 있다. 우리나라의 교과서 같은 경우에는 앞으로 배워야 할 것에 대한 언급은 취약한데 교과서 A와 같은 경우에는 간접적으로 제시하고 있어 교사가 이 문제를 해결하는데 다음에 배울 내용과의 관련성을 언급해줘야 할 필요가 있다.
교과서 C의 경우에는 준비 단계를 제시하고 있지 않아 학생들의 현재 선수 학습 정도를 파악 할 수 없으므로 교사는 이에 대해 반드시 언급하고 본 수업을 들어가야 한다. 준비 단계의 제시는 학생의 선수 학습 정도를 파악할 수 있을 뿐만 아니라 이 단원에서 학습하게 될 내용에 대해 미리 경험할 수 있는 기회를 제공하는 중요한 부분이라고 여겨진다.
특히 <8-나>단계에서의 증명은 이전의 직관 기하와는 다른 연역적 증명으로 나아가는 논증 기하를 제시하고 있기 때문에 학생들에게 많은 어려움을 야기하고 있으며 교사들도 가르치는데 많은 어려움을 호소하고 있다. 이에 교과서는 단원에 대한 목표를 학생들에게 구체적으로 명백하게 전달하고 이전에 배웠던 내용에 대해 상기할 수 있는 기회와 배울 내용과의 관련성을 잘 연결시켜 증명 교수 학습에서 야기될 수 있는 어려움을 감소시키는 방향으로 전개되어야 할 것이다.
서론에서 밝힌 것처럼 현재 중학교에서 다루고 있는 논증기하가 성인 수학자를 위해 쓴 Euclid원론의 내용을 중학교 학생 수준에 맞추어 초등화한 것이라는 것을 고려한다면 교과서 개발자는 더욱 더 신중을 가할 필요가 있음을 상기해야 할 것이다.
참 고 문 헌
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Project 2061