성립
따라서, 의 값은 3
162.③
잔잔한 물 위에서 유람선의 속력을 사이의 거리를 라 하고, 이 거리를 운행하는데 드는 연료비를 원 이라 하자.
이 때, 한 시간당 드는 연료비는
이고, 소요시간은 이므로
한편, 등호는 일 때 성립
163.④
에서 와
는 같은 부호이고
에서 이다.
따라서 직선의 방정식
은
가 되고
이므로 오른쪽
그림과 같이 제 2, 4사분면을 지나게 된다.
164.④
주어진 도형은 직선 에 대하여 대칭이므로
165.④
점 를 직선 에 대하여 대칭이동하면 점 로 옮겨진다.
점 는 제 2사분면 위의 점이므로
따라서, 점는 제 3사분면 위의 점이다.
166.①
점를 직선 에 대칭이동한 점은 를 축에 대칭이동한 점을 라 하면
167.②
라 하면
에서
따라서, 의 내접원의 반지름의 길이를 라 하면
이므로
168.②
내접원의 반지름의 길이를 , 사각형의 넓이를 라 하면
따라서, 어두운 부분의 넓이는
169.③
점에서 에 내린 수선의 방정식은
일 때,
의 수직이등분선의 방정식은
일 때,
를 로 내분 하는 점의 좌표는
이것은 의 무게중심 의 좌표와 일치한다.
따라서,
170.③
문제의 조건에 맞게 그림을 그리면 위의 그림의 사다리꼴
가 된다. 이 때,
이고, 정사각형의 넓이가 28 이므로 한 삼각형의 넓이는 14이다. 따라서, 사다리꼴 의 넓이는
171.②
9개 선분의 길이를
라 하면
이들의 합 는
그런데
이므로
172.②
그림에서 는 평행사변형이므로
따라서
가 최단 거리이다.
173.1.71
위의 그림과 같은 좌표평면에서 직선의 방정식은
직선의 방정식은
㉠, ㉡에 의하여 점 의 좌표는 에서
따라서, 대략 이다.
174.21.08
회전의 중심에 주의 하면서 점의 자취를 생각해 보면 그림과 같다.
㉮의 경우
선분 를 반지름으로 하는 원의 이므로 그 길이는
㉯의 경우
선분 를 반지름으로 하는 원의 이므로 그 길이는
㉰의 경우
㉮와 같은 경우이므로 그 길이는
이상에서 점 의 이동의 자취 의 길이는
175.③
다음 그림에서 □CDEG의 넓이는 12이다.
따라서 넓이가 12인 □ABHI를 잡으면
점 H의 좌표는 (5, 6)이다.
따라서 구하는 직선은 □OIHG의 넓이를 이등분하면 되므로
그 방정식은 이다.
176.④
점 는 두 선분 의 중점이므로
파포스의 중선정리에 의하여 에서
직사각형의 두 대각선의 길이는 같으므로
177.①
각 테이프의 중심을 자를 때의 모양은
178.③
오후 2시에 민성이는
서울에서 ,
미경이는 떨어져
있으므로 두 사람 사이의
거리는
179.②
위의 그림에서 이 정삼각형이므로
이것을 반복하면 위의 그림의 정육각형 에서 18개의 작은 삼각형의 넓이는 모두 같으므로
(정육각형 의 넓이)
(정육각형 의 넓이)
180.④
<그림1> <그림2>
최대가 될 때는 5개의 직선이 어느 두 직선도 평행하지 않고 어느 세 직선도 한 점에서 만나지 않을 때,
즉 <그림1>과 같은 경우이다.
또, 최소가 될 때는 5개의 직선이 모두 평행할 때,
즉 <그림2>와 같은 경우이다.
따라서,
181.③
위의 그림에서 쓰레기 소각장의 위치를 점 라 하면
이므로
따라서, 이고 구하는 거리는
182.②
정삼각형의 외접원의 중심의 좌표가 이므로
따라서,
183.③
각 원의 넓이를 이등분하는 직선은 반드시 각 원의 중심을 지나야 한다. 각 원의 중심은
이므로 구하는 직선의 방정식은
184.③
두 원 의 반지름의 길이를 1이라 하고
중심의 좌표를 각각 이라 하면
이고, 점는 의 중심이므로
이다.
또,
여기서 로 놓으면
이고
에서
따라서 자취의 방정식은
이다.
185.④
두 부등식을 만족시키는 영역은 그림의 빗금친 부분과 같으므로
넓이는
186.②
의 영역은
이고
의 영역은
이다.
필요 조건이고 충분조건은 아니다.
또,
반례 :
충분 조건이고 필요조건은 아니다.
187.④
축으로 -1, 축으로
-1만큼 평행이동하면
주어진 부등식은
이므로 구하는 넓이는
188.④
이다. 한편, 같은 영역에 속하는 점 에 대한 의 값은 모두 같은 부호를 가지는 수이고, 다른 영역에 속하는 점 에 대한 의 값과 다른 부호를 가지는 수들이다.
따라서, 양수인 것은 ①, ④이고 ①은 경계선에 가까운 점에 대한 값의 곱으로 0에 가깝기 때문에 ④가 가장 큰 값이다.
189.⑤
직사각형 의 넓이는 200, 직각이등변삼각형 의 넓이는 이므로 구하는 넓이는 300
190.④
는 모두 정수이므로
(i)
(ii)
(i), (ii)에 의하여 구하는 영역은 위의 그림의 검은 부분과 같고, 이 때 넓이는 4이다.
191.⑤
원이 지나가는 영역은 그림과 같이 안쪽 경계는 한 변의 길이가 인 정사각형이고, 바깥쪽 경계는 길이가 인 정사각형의 네 귀를 반지름이 인 사분원으로 밀어 넣은 꼴이다. 따라서 구하는 넓이는
192.2
(i) 일 때
(ii) 일 때
(iii) 일 때
(iv) 일 때
빗금친 부분의 넓이는 2
193.④
오른쪽 그림과 같이
의 중점을 꼭지
점으로 하는 평행사변
형의 내부 및 그 경계
가 된다.
194.③
집합는 중심이 (0, 0)이고 한 변의 길이가 2인 정사각형의 둘레와 내부이고, 집합는 중심, 반지름의 길이가 2인 원의 둘레와 내부이다.
를 만족하려면
따라서 자연수 의 최소값은 3이다.
195.②
라고 하면,
기울기가 -1보다 작은 직선이므로, 이 직선이 영역의 우측 끝점 (4, 1)을 지날 때, 의 값은 최대이다.
따라서 구하는 값은
196.③
다음 그림과 같이 좌표평면 위에 직사각형을 위치시키고 생각해 보자.
따라서 구하는 넓이는
197.③
198.②
원의 중심가 그리는 자취를 라고 하면 이고, 의 변에서 1만큼 안으로 들어와 있다.
따라서 사각형 는 모두 높이가 1인 사다리꼴이다.
또,
에서 인 근은
구하는 의 둘레의 길이는
199.②
원의 중심을
접점을 라 하
자.
이므로,
반지름의 비가 이므로, 큰원의 반지름은 18
200.③
삼각형의 내각의 합은 이므로, ③ 한각이 둔각인 직각삼각형은 존재하지 않는다. 다른 경우의 예는 세 변의 길이가 각각 다음과 같을 때이다.
① 2, 3, 3② 1, 1,
④ 3, 4, 5⑤ 3, 4, 6
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