와 일치한다.
㉢ 인공위성 C : 초기 속도 : 48.000/300, 원궤도 이루는 예상속도 : 45.246/300 , 지표 탈출 예상 속도 : 63.988/300
→ 초기속도가 원궤도 예상속도보다 크고 지표 탈출 예상 속도보다 작으므로, 이론적으로 타원 궤도로 예측되며 이 결과는 모눈종이에 그려본 궤도와 일치한다.
㉣ 인공위성 D : 초기 속도 : 30.000/300, 원궤도 이루는 예상속도 : 38.586/300
→ 원궤도 예상 속도보다 작기 때문에 추락으로 예측되며 모눈종이의 궤도와 일치한다.
② 모눈종이에 그려서 예측한 궤도와 컴퓨터로 시뮬레이션 한 궤도와의 비교
위에서 이론적으로 인공위성의 궤도를 예측하는 방법 이외에도 컴퓨터를 이용해 시뮬레이션 함으로써 인공위성의 궤도를 예측해 볼 수 있다. 이는 이론적으로 예측하는 방법만큼이나 정확도가 높은 예측 방법 중 하나이다. 우리가 직접 손으로 그리는 것보다 오차를 많이 줄일 수 있다. 또한 컴퓨터 시뮬레이션은 궤도를 연속적으로 그리기 때문에 이 방법은 16단계로 나누어서 모눈종이에 그리는 것보다 훨씬 더 참값에 가까운 데이터를 얻을 수 있다. 각 인공위성의 궤도를 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 분석 해 본 결과는 아래와 같다. 참고로 이 시뮬레이션은 보고서 맨 끝의 참고사이트를 통해 이용할 수 있다.
위의 추가적인 두 가지 방법으로 모눈종이에 그려 예측한 인공위성의 궤도가 모두 정확하다는 사실을 알 수 있다.
(2) 인공위성 별 각운동량 보존 법칙 및 Kepler 제 2법칙 성립 여부 판별 실험에 대한 고찰
각 궤도에서 각운동량과 면적속도가 일정하게 보존되는지에 대한 여부는 실험결과 (2)번과 (3)번을 통해 알 수 있다. 즉, 모든 위성의 각운동량과 면적속도는 일정하게 보존된다는 사실을 실험을 통해 확인할 수 있다.
각운동량의 경우 정확한 값을 구한 것이 아니라 각운동량에 비례하는 을 비교하였고, 이것은 , 즉 면적속도의 2배이므로 각 궤도에서 각운동량과 면적속도의 경향 및 표준오차의 경향 등은 비슷하게 나타났다.
각운동량 보존 법칙 성립 여부 판별 실험에서는 임의로 세 개의 점을 택해 비교를 했기 때문에 A,B,C,D 위성의 데이터들의 공통점이 없었다. 그러나 면적속도 일정의 법칙을 알아보는 실험에서는 C를 제외한 나머지 위성들의 면적속도가 조금씩 감소하는 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다. 이는 실험과정에서 발생하는 오차가 누적되어 발생하는 오차 때문이다. 그러나 C는 감소하는 경향 없이 거의 일정한 값을 유지함을 볼 수 있다. 이는 C 위성의 실험이 정교하게 잘 되었다는 사실을 나타내 준다.
(3) 오차의 원인 분석
이번 실험에서 우리가 한 일은 모눈종이에 궤도를 그린 것과 엑셀이나 계산기 등을 이용하여 계산한 것밖에 없다. 그러므로 이번 실험의 오차는 대부분 모눈종이에 궤도를 그리는 과정에서 발생하였을 것이다. scale을 작게 조절했기 때문에, 모눈종이에 궤도를 그려나갈 때 실수를 한번 하게 되면, 삼각형을 덧붙여 그려나가는 과정에서 오차가 점점 쌓이게 되고 여러 가지 식을 거치면서 더욱 더 오차가 커지게 되는 것이다.
그리고 계산기로 을 계산하여 소수 둘째자리까지 반올림을 해도 우리는 1㎜ 단위의 자로 ㎜의 소수 둘째자리까지 정확하게 측정할 수 없다. 그러므로 눈대중으로 대충 그릴 수밖에 없으니 여기서 오차가 생기게 되고 그것이 누적되게 된다.
추가적인 오차로는 평행선을 그릴 때에 각도에 발생하는 오차이다. 원래는 컴퍼스를 이용하여 평행이동을 하는 것이 정상이지만, 컴퍼스로 하기에는 데이터가 너무 정밀하여 할 수 없었기에 각도기와 자 두개를 이용하여 평행선을 작도하였다.(방법 : 평행 축을 정해 각도기로 일일이 각도를 재서 축을 옮겨서 다시 그 각도를 이용해서 자로 그려 나간다.) 이 과정에서 각도에 오차가 생겼을 것이다.
6. 결 론
이번 실험은 인공위성의 초기 조건으로 위치와 속도가 주어졌을 때 인공위성의 궤도를 파악하고, 궤도의 각 위치에서 각운동량 보존의 법칙과 케플러 제2법칙(면적속도 일정의 법칙)이 성립하는지 확인해보는 실험이다.
먼저 모눈종이를 통해 그려서 확인해보는 방법, 이론적인 방법, 컴퓨터 시뮬레이션 방법 이 세 가지 방법을 통해 각각의 인공위성의 궤도를 확인해 본 결과, A인공위성은 원 궤도, B인공위성은 쌍곡선 궤도(추락), C인공위성은 타원 궤도, D인공위성은 추락 궤도를 그린다는 사실을 알 수 있었다. 원래의 실험목적은 모눈종이에 그려봄으로써 궤도를 직접 확인해보는 것이나, 두 가지 방법을 추가하여 서로 비교해 봄으로써 더 신뢰도 있는 결과를 얻을 수 있었다.
다음으로는 인공위성별로 각운동량이 보존되는지의 여부를 실험을 통해 알아보았다. 그 결과 임의로 세 점을 택해 비교했음에도 불구하고 각 위성 별로 유사한 값들이 얻어져, 각 지점에서 각운동량이 보존된다는 사실을 확인할 수 있었다.
이번에는 위성별로 케플러 제2법칙을 만족하는 지를 실험을 통해 알아보았다. 그 결과, A,B,D위성은 오차로 인해 면적속도가 약간 감소하는 경향을 보였지만 그 차이가 미미하여 면적속도가 일정하다는 결론을 내릴 수 있었다. C위성은 면적속도가 거의 일정하여 케플러 제2법칙을 거의 정확하게 만족하였다. 따라서 모든 위성의 면적속도가 일정하다는 사실을 알 수 있었다.
마지막으로 지표 10km상공에서 원운동 할 속도, 탈출 속도를 구해보고, scaling vector를 유도해 봄으로써 인공위성의 운동에 대한 이해를 증진시킬 수 있었다. 또한 원운동을 더 깊게 이해할 수 있었다.
7. 참고 문헌 및 참고 사이트
⑴ 하이탑 물리 Ⅱ, 김종권, 이강석
⑵ 하이탑 지구과학 Ⅱ, 하효명
⑶ 물리학과 교육 실험실 : http://www-ph.postech.ac.kr/Edulab/
⑷ 탈출속도 : http://100.naver.com/100.php?id=154332
⑸ 각운동량 보존의 법칙 : http://www.koscinet.com/content/c040/mstory/8.htm
⑹ 인공위성 궤도 시뮬레이션 : http://home.postech.ac.kr/~sand/exp
⑺ 그림참조 : 각주 참고