설계를 하였다. 두 번째 그림이 결과 파형인데 Sine파형의 크기가 1 이하로, 주어진 조건을 만족한다.
그림3 - 폐루프 제어 시 결과파형
2) 일반 외란에 대한 제어 조건
크기가 10이고 지속기간(duration period)이 0.01초인 구형파(rectangular pulse)(그림 2)를 d(t)로 입력하는 경우, 개루프 (즉, C(s)=0으로 한 경우) 응답 출력 y(t)는 아래 그림과 같다. (실제로 시뮬레이션으로 확인 가능함). 이 개루프 응답의 진동 파형은, 초기 크기는 1.88 정도이며, 응답크기가 0.01 이하로 줄어드는데 걸리는 시간은 대략 2초 이상이 걸린다.
이제 피이드백 제어기 C(s)를 붙여서 같은 d(t) 입력에 대한 피이드백 시스템의 출력 y(t)가 다음을 만족하도록 제어기를 설계하자: 출력의 진동 크기 값이 0.01이하로 줄어드는데 걸리는 시간이 0.4초 (개루프 경우의 1/5) 이하가 되도록 하자 (초기 크기까지 감소하면 더 좋으나 꼭 이러할 필요는 없다).
* 개루프 제어의 경우
프로젝트 안내서에 제시된 그림2와 같은 그림을 시뮬레이션으로 구현하였다. 응답크기가 0.01 이하로 줄어드는데 걸리는 시간은 대략 2초 이상임을 알 수 있다.
그림4 - 개루프 제어 시 결과파형
*폐루프 제어의 경우
출력의 진동 크기 값이 0.01 이하로 줄어드는데 걸리는 시간이 0.4초 이내로 들어왔음을 알 수 있다.
그림5 - 폐루프 제어 시 결과파형
3. MATLAB 소스코드
% G(s)
s=tf('s')
G_1=13545.9/(s + 334.3)
G_2=130.72/(s^2 + 5.0895*s + 41445)
G_3=(-144.51)/(s^2 + 31.635*s + 1601200)
G_s=G_1*(G_2 + G_3)
[G_num,G_den]=tfdata(G_s,'v')
% C(s)=(K*s)/(1+s*T) 로 정의
% K의 값을 고정하고 T값의 변화에 따른 Root Locus를 확인 : K → 0.1, T → i
C_s=(0.1*s)/(1+s*i)
% 전체 전달함수
T_s=G_s/(1+C_s*G_s)
[T_num,T_den]=tfdata(T_s,'v')
D_s=1+(C_s*G_s)
[D_num,D_den]=tfdata(D_s,'v')
% 특성방정식
C_eq=D_num
% 루프 전달함수
L_num=imag(D_num)
L_den=real(D_num)
rlocus(L_num,L_den)
MATLAB 소스코드
그림6 - Root Locus 실행 화면
=> 제어기 C(s)에서 K값은 0.1로 고정하였으며, T값을 조절해 가면서 조건을 만족하는 파형을 찾아내었다. 이 때의 T값은 0.0008이었다.
4. 결론
K값을 고정시킨 후 T값을 시행착오적으로 변화시키면서 프로젝트 안내서에 제시된, 2가지 조건을 모두 만족하는 제어기를 설계하였다. 제어기 C(s)의 최종 형태는 이다. 물론 이 값들 말고도 다른 값에도 주어진 조건을 만족하는 제어기가 있겠지만, 작성자 본인은 이 값이 만족한다는 것을 찾고 이것으로 결론지었다.