, 관의 내벽 단면적에 비례하므로 같은 직경의 관에서는 길이가
긴 관보다 짧은 관에서의 저항이 작게 된다. 고체 사이의 마찰은 접촉면의 면적
에는 관계 없으므로 이 점도 고체의 경우와는 성질을 달리한다.
④ 물이 접하고 있는 고체 표면의 조도(roughness, 거칠기)에 따라 저항이 변한다.
즉 신품인 관에서는 내벽이 매끄러운 상태이므로 물이 잘 흐르지만, 오래되어
녹이 많은 철관은 저항이 커지므로 흐름이 원활하기 못하게 된다.
1750 년 Leonhard Euler 는 최초로 Newton 의 제2법칙을 유체입자의 운동에 적용하였고 유체동역학의 해석적 연구에 토대를 쌓았음은 널리 알려진 사실이다.
비압축성 이상유체에 대한 1 차원 Euler 방정식은 다음과 같다.
한편 균일 밀도의 유동에 대하여는 다음과 같다.
균일 밀도유체의 비압축성 유동에 대하여 1차원 Euler 방정식은 임의의 두 점 사이에 대하여 (γ, g 모두 일정하므로) 다음과 같이 적분되며,
점 1 과 2 는 stream line 상의 임의의 두 점이므로 다음과 같이 표현된다.
이 식은 stream line 상의 모든 점에서 적용되고 Bernoulli efluation으로 알려져 있다. 그러므로 압력 P, 속도의 크기 V 와 기준면의 높이 Z 사이의 유용한 관계를 제공한다. 이 때 H 는 전수두(total head)로 상수이다.
그러나 실제 마찰로 인한 손실을 고려하면 비압축성 유체가 관을 통하여 흐를 때 관의 임의의 두 단면 1과 2사이에는 다음과 같은 Bernoulli방정식이 성립된다.
P : 유체의 정압 V : 평균속도 z : 기준면에서부터의 높이
g : 중력가속도 r : 비중량 hL1～2 : 단면 1～2 사이의
그림 1. 관내의 유동
그림 1.에서 P는 유체의 정압, V는 평균속도, γ는 비중량, Z는 기준면에서의 관의 중심선까지의 높이, g는 중력 가속도이고 는 단면 1에서 2까지 유체가 흐르는 동안에 마찰로 인하여 발생한 에너지 손실의 크기를 나타낸다.
Bernoulli 방정식은 비압축성 유체의 관내의 유동에 있어서 에너지 보존법칙을 기술하고 있으며, 각 행은 단위 중량의 유체가 가지는 압력, 운동, 위치 및 손실에너지를 수두(head)로 나타내고 있다.
수축, 확대부로 이루어진 Venturi 관 내의 유동에서의 식(1)의 관계는 그림 2와 같다.
그림 2. Venturi 관 내의 유동
3. 실험의 개요
본 실험에선 그림 2와 같이 수평으로 놓인 Venturi 관을 이용하여 물이 흐를 때 임의의 위치에서의 압력 수두 P/γ (액주계의 높이)를 측정하며, 이로써 수력구배선 (Hydraulic Grade Line)을 얻는다. 또한 단면적을 알고 유량을 측정하면 속도는 연속방정식으로 부터 구할 수 있다. 즉,
여기서,
Q = 체적 유량(kg/m3) A = 단면적(m2)
따라서 에너지선(Energy Line)을 그릴 수 있으며 입구와 임의의 점 사이에서 발생된 수두 손실 hL을 구할 수 있다. 단 유의할 점은 실험 조건을 비압축성 이상유체에 가깝게 유지 시켜야 한다는 점이다.
파이프와 호스의 연결 부분에서 흑은 벤츄리 관의 팽창 시작 부위에서 기포가 발생하지 않도록 세심한 주위를 기울여야 하며 실험 데이터를 취득하는 동안 작동유체가 안정적으로 흐르도록 주의해야 한다.
4. 실험장치
Venturi 관 실험장치는 그림 3 과 같으며 그 주요 치수는 표 1과 그림 4 에 주어져 있다.
위 치
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
지름(cm)
2.54
2.30
1.83
1.59
1.66
1,79
1.93
2,07
2.20
2.34
2.54
표 1. Venturi 관의 지름
그림 3. Venturi관 실험장치 그림 4. 정압공의 위치
이 실험장치는 유체의 공급과 유량을 측정할 수 있도록 된 유체역학 실험대 (Hydraulic bench) 위에 놓고 실험하게 되며 Tecgui-pment 사의 유체역학 실험대가 그림 5에 간단히 도시되어 있다.
그림 5. 유체역학 실험대
수조 T의 물은 펌프 P에 의해 공급 valve V 를 통해 시험대 WT 위에 있는 실험장치에 공급된다. 실험대 아래에는 계측수조 W가 놓여있고 실험장치에서 나온 물은 플랜지 F와 관 D를 거쳐 계측수조 W로 내려온다. 계측수조의 출구 밸브 B는 수조 밖에 있는 손잡이로 개폐시킬 수 있다. 계측수조는 지렛대의 일단에 핀으로 지지되어 있고 지렛대의 하단에는 계측용 추를 올려놓을 수 있도록 되어 있다.
5. 실험방법
(1) 먼저 system 내의 공기를 제거하기 위해 공급 valve(유체역학 실험대의 valve V)와 하류의 조절 밸브를 열고 물을 흘려 보낸다.
(2) 먼저 조절 valve를 서서히 닫으면 액주계의 눈금이 올라가며 적당한 높이에 다다르면 공급 valve 역시 서서히 닫아 두 valve를 완전히 닫는다.
(3) 조절나사를 조정해서 액주계의 scale이 똑같이 되도록 한다.
(4) 다음 두 valve를 적당히 열어 유량을 조절하고 마노메타의 수주 높이가 변동하지않고 정상상태에 도달할 때까지 기다린 다음 각 마노메타의 수주를 읽어 정압을
측정하며 또 유량을 측정한다.
(5) 유량을 변경시키고 위의 측정을 5회 실시한다.
유량측정 방법
(1) 계측 수조의 출구 valve를 닫는다.
(2) 추 걸이에 추를 걸어 지렛대의 추 부분이 아래에 내려오게 한다.
(3) 계측 수조에 물을 받아 계측수조가 아래에 내려오는 순간 추걸이에 추를 추가하여 추 부분이 다시 아래로 내려오게 함께 동시에 시간의 측정을 시작한다.
(4) 계측 수조에 물이 계속 모여 계측 수조가 다시 아래로 내려오는 순간까지 시간을 측정한다.
(5) 이 시간 동안에 계측수조에 모인 물의 무게는 추가된 추의 무게와 같다.
※주의할 점※
(1) 유량을 측정할 때 이외에는 계측수조의 출구 valve B는 항상 열어 둔다.
(2) 펌프를 작동할 때는 먼저 저장수조에 물이 충분한가 그리고 공급 valve V가 닫혀있나를 확인하고 스위치를 넣어 펌프가 구동하면 valve를 서서히 열어 물을 순환
시킨다.
(3) 실험 중에 호스 내에 기포가 생기지 않도록 주의해야 한다.