메타인지와 밀접히 관련되며, 그것은 학생 자신의 인지적 과정들과 그 산물들, 이와 관계된 학생의 수학적 지식과 연관지을 수 있다. 학생들에게 그들의 ‘생각을 생각해 보도록’ 하는 메타인지를 발달시키려면 아동들이 아는 것과 하는 것을 살펴보고 관찰한 것을 반성하는 습관을 가지도록 해야 한다. 자기평가를 함으로써 학생 자신의 반성적 사고를 촉진시키고 스스로 학습의 개선을 위한 정보를 제공받아 자기 개발을 도모할 수 있는 기회를 제공하게 되는 것이다.
Ⅴ. 수학수업(수학교육, 지도)과 레크레이션수학
1. 레크리에이션 수학이란
레크리에이션 수학이란 재미있는 게임이나 활동을 통하여 수학 공부가 이루어지는 것이다.
2. 기대되는 효과
수학을 재미있어 하는 아이들도 있지만 고학년이 되면서 점점 수학을 어려워하고 심지어 두려워하는 마음을 가지는 아동이 많다. 레크리에이션 수학이란 수학실력이 뛰어난 아동에게는 좀 더 재미있고 색다른 경험을 제공함으로써 실력을 더욱더 쌓을 수 있고, 수학실력이 조금 떨어지는 아동에게는 단지 수학 공부가 아닌 게임이나 활동을 제공함으로써 좀더 수학에 친근함을 가질 수 있도록 할 수 있다.
3. 활동방법
게임이나 활동을 통해서 수학공부를 할 수 있는 것이면 무엇이든지 가능하다. 신문을 활용한 수학 공부, 칠교놀이를 통한 수학공부, 주사위를 통한 수학공부 등 다양하다. 아동들이 조작활동을 통하여 즐겁게 수학공부를 할 수 있는 것이면 무엇이든지 가능하다.
4. 효과 및 보완점
수학수업에서 활용되어질 수 있게 기존의 게임이나 활동을 변형하는 노력이 필요하고 또 너무 게임이나 활동에 집착하는데 머무르지 말고 꼭 수학에 귀결되어야 함을 잊지 말아야 할 것이다.
Ⅵ. 수학수업(수학교육, 지도)과 교육매체
1. 컴퓨터의 활용
컴퓨터 과학과 컴퓨터의 발달은 수학의 내용과 수학 활동을 변화시켰다. 수학의 여러 분야들의 영역 간 중요성에 있어서 지위가 바뀌기도 하고 새로운 분야가 생겨나기도 했다. 컴퓨터는 수학 교수와 학습에도 변화를 가져왔다. 시각화를 통해 수학적인 개념이나 원리의 이해를 돕기도 하고, 모의실험 등의 탐구 활동을 가능하게 하며 이전에 생각하지 못했던 문제 해결도 가능하게 된다. 인터넷은 원격 교육을 가능하게 할 뿐 아니라 자료 수집의 수단이 되기도 하고, 시, 공간을 초월한 교사-학생 간의 대화의 장이 되기도 한다.
2. 조작물의 사용
수학 수업에서 조작물의 사용의 가정은 학생은 환경과의 상호 작용을 통하여 개념을 발전시켜 가며 조작물은 그 도구로 유용하다는 것이다. 수학은 순수한 의미에서 추상이다. 이 추상이 사람이 발견한 것인지 또는 만들어 낸 것인지는 철학적인 문제이다. 그러나 분명한 것은 우리의 주변을 둘러싸고 있는 것들을 서술하고 예측하는 일은 매우 유용하며 수학이 실세계의 다양한 측면을 모델링 할 수 있는 능력이 있다는 것이다. 이 때 실세계와 수학의 중간매체로 사용할 수 있는 것이 조작물이다. 구체적 모델에서 수학적 개념이나 원리를 학습하고 이를 기호화하면 바로 수학에 이르게 되는 것이다. 딘즈(Dienes, Z. P.)는 수학을 실용적이고 물질적 필요보다 수학 자체에 내재된 가치를 위해 학습하는 예술의 하나로 인식하고, 역동적 원리, 지각적 다양성의 원리, 수학적 다양성의, 구성의 원리 등 4가지 학습원리를 제시하여 조작물을 활용하는 수업을 이론적으로 정당화하였다.
Ⅶ. 수학수업(수학교육, 지도)의 교수학습모형
1. 문제 파악
학습의 도입 단계
<교사> 학습 문제의 핵심(구조화된 과제)을 밝혀 주고 학습 동기를 유발
<학생> 본시 수업 목표 확인
2. 탐색
학습 과제 해결을 위한 예상과 계획을 세우는 단계
<교사> 선수 학습 내용을 상기시켜, 그와의 관계를 고찰할 수 있도록 조언, 기호나 용어의 필요성을 인식시킴
<학생> 직관적 사고에 의해서 교사의 조언을 들으면서 자유로운 발상과 토의의 기회를 가짐
3. 해결
계획된 절차에 따라 구체적으로 사고하고 실천하는 단계, 탐색의 단계와 상호 의존적인 관계
<교사> 기호나 용어의 정의를 분명히 지도하여, 개념 형성과 학습 과제 해결에 차질이 없도록 유도적인 발문을 하여 어린이들이 논리적인 사고를 할 수 있도록 조언
<학생> 선수 학습 내용을 적용하여, 구체적인 조작에 의해서 학습 과제를 해결하거나 새로운 원리, 법칙을 귀납적인 방법에 의해서 발견
4. 음미
학습 과제 해결의 과정과 결과가 예상했던 대로 모순 없이 잘 이루어졌는지 검토하고 음미하는 단계
해결의 단계에서 발견된 원리나 법칙을 연역적 방법에 의해서 재확인하는 활동도 이루어지며, 앞으로 발전된 문제를 탐색할 수 있도록 교사가 유도해 주는 것이 바람직하다. 학생들은 우선 해답의 오류가 없었나를 검토(검산), 답이 맞았다 하더라도 해결의 과정 속에서 시정해야 할 사항이 없었는가를 살펴봄, 문제성이 발견 시 원인을 분석하여 예상과 계획에 차질이 있었으면 탐색단계로, 해결 상에 결함이 있었으면 해결의 단계로 되돌아가 재출하도록 교사는 조언을 한다. 검토 방법 자체의 잘못도 재음미 해 볼 경우도 있음
5. 연습
이미 습득된 학습 내용(원리, 법칙 등)을 반복 연습하여 기능을 숙달시킬 수 있도록 뜻있는 기본 문제와 응용 문제를 제시하여 연습하도록 한다.
6. 평가 및 정리
학습 과제를 수업하고 난 후에 학습된 내용을 정리하여 새로 학습한 개념, 원리, 법칙을 어린이의 지적 체계의 일부로 구조화하고 내면화하여, 새로운 사태에 적용하고 일반화할 수 있도록 하는 단계, 수업 결과에서 느낀 교사 자신을 반성, 어린이의 학습 결과를 점검하기 위하여 평가도 할 수 있는 단계
참고문헌
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신장섭(2004), 칠교판 조작활동이 학생들의 공간 감각과 수학 불안에 미치는 영향, 대구 교육대학교
신향근(1997), 자기 주도적 학습을 위한 수준별 수업에 대한 연구 석사학위 논문
안병곤(1998), 교과서에서 계산기의 활용 방안, 한국초등수학교육학회지, 수학교육프로시딩
전라남도 교육청(1997), 교과별 교수-학습 모형