은 조작(구체)→영상(반구체)→기호(형식)의 인지 과정을 중시하는 학습전략이 필요하다고 본다.
3. 다양한 해결 방법을 찾게 하는 수학 학습
주어진 문제를 한 가지 방법으로 풀이하는 것보다는 여러 가지 방법으로 풀이하게 되면 그 문제에 관해서 보다 확실한 이해를 하고 있다는 증거이다. 수학적인 사고력을 신장시키는 데는 많은 양의 문제를 결과 중심으로 답만을 요구하는 지도를 할 것이 아니라 적은 양의 핵심적인 문제를 깊이 있게 다양한 방법으로 해결해 보게 하는 것이 중요하다. 아동 각자의 특성에 맞는 다양한 해결방법을 활용하여 여러 가지 관점에서 풀어보게 한다. 이와 같은 다양한 해결방법으로 문제를 풀어보는 예를 들어보기로 한다.
¾과 ⅔는 어느 쪽이 큰가?
대부분의 아동들은 이 문제를 보는 즉시 두 분수를 통분하여 계산하고, ¾이 ⅔보다 크다는 결과 중심의 답만 알고 다음 문제 풀이로 넘어가는 경우가 많다. 좀 더 많은 시간을 가지고 또 다른 방법으로 문제 해결을 해 보게 한다. 그러면 다음과 같은 다양한 풀이 방법을 찾아낼 수 있게 될 것이다.
①¾과 ⅔의 두 분수의 크기를 그림(면적)으로 나타내어 대소를 비교한다.
②¾과 ⅔의 두 분수를 수직선 위에 대응점으로 나타내어 대소를 비교한다.
③¾과 ⅔를 동치분수로 만들어 분모가 같은 경우를 찾아서 대소를 비교한다.
④¾과 ⅔를 동분자 분수로 만들어 대소를 비교한다.
⑤¾과 1과의 차, ⅔와 1과의 차를 구하여 두 분수의 대소를 비교한다.
⑥분수의 수열 만들어 대소를 비교한다.
이와 같이 두 분수의 대소 비교를 다양한 방법으로 확실하게 이해하도록 지도하면 학습의 전이효과가 나타나 후속학습의 효율성을 높일 수 있다. 이상에서 보는 바와 같이 수학학습은 주어진 문제에 대하여 다양한 해결방법을 찾아보게 하는 학습지도가 필요하다.
Ⅷ. 수학교육(수학학습)의 모형
수학과 학습모형은 윤기옥 외는 완전학습모형, 발견학습모형, 문제해결 모형, 개념학습 모형 등 다양하게 제시되고 여러 가지 교수 방법이나 모형은 나름대로 장점을 가지고 있으나 컴퓨터 환경에는 적합하지 않는 모형도 있다.
강문봉은 수학교육의 목적을 개념 학습 및 형성, 알고리즘 획득, 문제 해결력 신장, 수학적 추론이라 하고 이에 따른 수업모형을 다음과 같이 선정하였다.
모 형
목 적
직접교수법
기능의 숙달
개념학습 모형
설명 또는 탐구에 의한 개념 획득
선행조직자 모형
설명식 수업에 의한 개념 학습
문제해결 수업 모형
문제해결 능력 신장
귀납-연역적 수업 모형
귀납적 추론과 연역적 추론의 능력 신장
또한 수학과 많이 쓰이고 있는 ICT 학습 자료를 두 가지로 분류했는데 CAI라고 알려진 수학과 관련된 학습 프로그램과 온라인상의 ICT 학습 자료로 제시하고 제시한 수업모형의 단계별로 ICT 학습 자료의 활용 전략은 다음과 같다.
(1) 엑셀 활용 전략
(2) GSP활용 교수학습 전략
(3) 웹 내용 활용 전략
(4) 웹 시뮬레이션 활용 전략
(5) 웹 정보 탐색 전략
Ⅸ. 결론 및 시사점
수학이 사람들의 관심의 뒤켠으로 밀려나기 시작한 것은 80년 대 말이다. 미국과 소련의 인공위성 개발에 대한 패권적 경쟁에서 소위 스푸트니크 쇼크라고 언급되는 역사적 사건은 수학으로 하여금 발전 일로의 길을 걷게 하였다. 냉전체제 속에서 계속되어온 동서 양 진영의 숨 막히는 군비 경쟁은 수학을 모든 학문의 선두로 불러냈다. 그러나 80년대 말 소연방의 붕괴와 함께 동서 양극체제의 벽이 무너지고 서방측의 입장에서 보았을 때, 선명한 적이 없어지기에 이른다. 이제 전쟁은 끝났다. 이에 따라 무기 개발을 위한 기술 수요가 줄었다. 대학과 국가가 추구해야 할 일은 무기 개발 대신에 인간의 복지 증진을 위한 과학이 되었다. 따라서 자연히 수학은 이제 그다지 필요한 학문이 아닌 것처럼 보여 우선 서열의 후위로 밀려나고 대신 인간 복지 증진에 직결된 의학, 약학, 유전공학, 생물학, 공학 등이 크게 각광 받게 되었다. 미국 과학재단은 컴퓨터 또는 생명과학관련 부문 이외의 수학 분야는 프로젝트 지원을 대폭 삭감하게 되었다. 수요의 요구가 줄어들기는 물리학도 마찬가지였다.
그러나 그것도 잠시, 인터넷의 등장으로 인간 삶에 허락되었던 제한된 물리적 공간이 무한의 사이버 공간으로 대체되고 지식이 재산이 되어 버린 급작스런 시대 변화는 수학의 역할을 전보다 더욱 필요로 하게 되었다. 물리적 교역이 사이버 공간의 장에서 이루어지는 전자 거래로 대체되고, 하드웨어 보다 소프트웨어가, 기능적 상품보다 감성적 상품이 주류를 이루는 새 시대가 오면서 수학은 학문의 여왕이기보다는 산업의 황제의 위치에 갑작스레 오르게 되었다.
인간의 복지 향상을 위하여 의학, 유전공학, 생물학이 기여하는 바를 부인할 수는 없지만 이들의 역할이 심, 신, 비, 폐, 간의 오장의 질병을 치료하고 암을 정복하여 육체적 기능을 연장시키는 일을 담당한다면 수학은 컴퓨터와 직결되어 인간의 두뇌를 확장하는 기능을 담당한다.
미국 대통령은 연두교서에서 왜 수학의 중요성을 강조했을까? 동구권 민족분쟁에 개입도 해야 하고, 지퍼게이트에 열린 지퍼도 끄집어 올려야 하는 정신없는 경황 중에 얼떨결에 그냥 수학을 언급한 것은 아닐 것이다. 수학이 장래 국가의 경제적 문화적 발전과 아울러 세계적 주도권을 계속 유지할 수 있는 열쇠임을 재빠르게 깨우쳤기 때문이다.
유네스코는 왜 2000년을 세계 수학의 해로 정했을까? 그것은 불문가지(不問可知) 새 천년의 문은 수학이 열고 새 천년 거대한 수레의 말고삐는 수학의 손에 쥐어져 있다는 사실을 알기 때문일 것이다. 미국뿐 아니다. 발 빠른 구미 선진 여러 나라에서도 배전의 관심과 애정을 기울여 수학에 사활의 승부수를 걸고 있다고 하지 않는가?
참고문헌
구광조·오병승·류희찬, 수학교육의 평가의 새로운 방향, 경문사, 1997
김길자 외, 40유형의 수업모형, (주)한국교육출판, 2001
이무, 자기 주도적 학습 능력 신장을 위한 교사의 역할, 충청남도교육 과학연구원, 2000
유현주, 수학사와 수학교육, 대한수학교육학회지 학교수학, 1999
테크놀로지의 활용방안, 대한수학교육학회 수학교육학연구 발표대회 논문집