유하고 그들은 문제해결 행동을 반성할 수 있고, 그런 전략들을 효과적이고 효율적으로 점검하고 통제할 수 있다.
학생들은 문제를 푸는데 초기에 시행착오의 전략을 사용하기 때문에 그들이 문제를 푸는데 성공적이면 그들의 행위에 대한 조심스런 점검을 해야 한다. 시행착오의 전략과 함께 문제 성공 범위를 결정할 때 완전성과 효과성의 정도에 따라서 이 점검의 과정은 다르다. 예를 들면 하나의 시행착오의 전략을 사용하고 그들이 오로지 그 전략을 시행한 후에만 점검을 하는 학생들은 자연적으로 더 많은 오류를 범하는 경향을 가지고 있고 목표를 성취하는데 덜 성공적이었다. 이와 대조적으로 시행하기 전에 점검하고 문제의 진행의 전 과정에서 계속적인 점검을 하는 학생들은 오류를 적게 범하는 경향이 있고 문제를 푸는데 성공적이었다.
(3) 소집단 활동
의의
협동학습을 통한 상호작용은 동료간의 우정, 서로에 대한 적극적인 태도, 다른 사람에 대한 책임감, 타인에 대한 존경심을 가져온다. 또 협동학습에서는 모든 집단 구성원들이 그 집단의 학습 목표를 달성하는데 다 같이 기여하기 때문에 각자는 상당한 성공 경험을 갖게 된다. 이러한 성공 경험은 학습 태도 및 학습동기의 유발에도 기여한다. 이러한 소집단은 학습능력이 각기 다른 학생들이 소집단을 구성하여 집단 내에서의 대립, 보충, 확인 등을 통한 상호 협력으로 주어진 학습과제와 학습목표를 달성한다.
소집단 구성 방법
학습과제의 성격에 따라 소집단의 구성이 달라지며, 적용하고자 하는 수업 방식(소집단 협동학습, 소집단 토의, 역할 놀이 등)에 따라서도 달라 질 수 있다. 하지만 일반적으로 소집단의 크기는 2～6명이 적당하다. 협동학습을 처음 시도하는 학급은 2～3명이 적당하고, 경험이 많아지면 6명까지 구성할 수 있다.
㉠ 동질 집단에서 단순한 기능을 학습하기 위해 협동학습이 적용될 수 있으나 일반적으로 이질집단으로 모둠을 구성한다.
㉡ 비과업지향적인 학생은 과업지향적인 학생과 한 모둠이 되게 한다.
㉢ 소외된 학생은 능력 있고 격려나 지원을 잘 하는 학생과 한 모둠이 되게 한다.
㉣ 상 20%(A집단), 중 60%(B집단), 하 20%(C집단)으로 구성하고, A 집단학생이 모둠의 조장이 되게 하여 모둠활동이 효율적으로 이루어지도록 한다.
<소집단 구성>
B
B
B
B
B
B
A
C
A
C
A
C
B
B
B
B
B
B
[6모둠]
[5모둠]
[4모둠]
B
B
B
B
A
C
A
C
A
C
B
B
B
B
B
B
[1모둠]
[2모둠]
[3모둠]
출입문
교탁
5. 평가관
수학은 교과의 특성상 학생들의 개인차가 가장 명료하게 드러나므로 변별도가 높다. 그러한 이유로 진학의 당락을 좌우하거나, 등수매기기의 악역을 맡아왔다. 그러나 수학과 평가의 본질적인 목적은 수학의 학습 내용에 대한 학생들의 성취도를 다양한 유형의 평가기법을 이용하여 파악하고, 이를 통해 수학 교육의 질을 관리하는 데 있다. 따라서 평가는 고정된 시점에서 이루어지는 정적인 과정이기보다는 학생들의 수학적 사고를 다양한 방법으로 진단하여 교수-학습에 반영하는 지속적이고 역동적인 과정이 되어야 한다.
한편, 학생의 학습 활동에 대한 평가뿐만 아니라 수학 학습 지도를 담당하는 교사의 지도 활동에 대한 평가를 실시함으로서 발전적인 수학 학습 지도에 참고자료로 활용 될 수 있어야 한다.
평가의 목적을 요약하면 다음과 같다.
첫째, 수학 학습의 평가는 학생 개개인의 전인적인 성장과 수학 학습을 돕고, 교사 자신의 수업방법을 개선하기 위한 것이어야 한다.
둘째, 지도를 담당하는 교사의 지도 활동 측면에 대해서도 자발적인 평가를 함으로써 발전적인 수학 학습 지도 개선의 참고자료로 사용하여야 한다.
(1) 평가 내용
평가의 내용은 학생들의 인지발달 수준을 고려하고, 교육과정에 제시된 수준과 범위를 준수하여 선정하며, 평가 시에는 수학 학습 활동의 결과에만 치중하지 않고 결과와 함께 문제 해결 과정에 주목할 필요가 있다.
(2) 세부평가 기준
문자를 사용하여 식을 간단히 나타낼 수 있는가?
식의 값을 구할 수 있는가?
일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있는가?
일차식과 해의 의미를 이해할 수 있는가?
등식의 성질을 이용하고 이를 활용할 수 있는가?
일차방정식을 풀 수 있는가?
일차방정식을 활용하여 여러 거지 문제를 해결할 수 있는가?
(3) 평가 방법
학생 평가 방법
현재까지 대부분의 평가 방법인 객관식 선다형 일변도에서 벗어나게 되며, 주관식 지필검사, 포트폴리오, 프로젝트, 관찰 및 면담 등 과정 중심의 수행평가 방법을 통해 인지적인 영역뿐만 아니라 수학적 태도, 성향 등에 대한 정의적인 영역의 평가까지 실시해야 한다. 또한 관찰 가능한 학생의 특성으로 기술될 수 있는 수학의 내용적 지식 뿐 아니라 문제 해결 교육, 수학적 사고의 체험, 수학적 사고의 힘과 아름다움의 인식이란 통합적인 측면이 상보적인 입장에서 조화롭게 고려될 수 있는 평가가 실시되어야 한다. 이러한 관점에서 세부 평가사항을 정리하면 다음과 같다.
㉠ 단원의 선수학습과 관련되는 내용은 진단평가를 실시하여 그 결과에 따른 수업이 이루어지도록 한다.
㉡ 학습목표에 맞는 문제를 통해 수업시간에 수학적 힘을 기르고, 이를 수업 중간에 발문을 통해 확인한다.
㉢ 개념학습 및 개념 적용력은 형성평가를 통해 평가한다.
㉣ 보충, 심화를 과제로 제시하여 꾸준한 수학학습이 되고 있는지를 평가한다.
㉤ 노트검사를 실시하여 수업 충실도를 평가한다.
㉥ 소단원 평가는 소단원이 끝난 후 연습문제 풀이 능력을 평가하고 풀이한 문제는 설명토록 하여 수학적 의사소통 능력을 평가한다.
㉦ 중단원 평가는 중단원이 끝난 후 과제 중심의 수행평가를 제시한다.
㉧ 대단원 평가는 모둠별로 마인드맵 작성을 과제로 제시하며, 단원에 맞는 협동 과제를 통해 수학적 태도 및 성향 등 정의적 영역까지도 평가한다.
교사 평가 방법
교사의 자기 평가 방법은 수업 준비 과정, 수업 전, 수업 후에 이루어 질 수 있으며, 보다 나은 수업을 도모하기 위하여 자기 평가를 기본으로 하면서 동시에 동료교사, 멘토 교사 등을 통해 평가를 실시할 수 있다.