효율이 나빠져 오히려 덜 효율적인 계산이 된다. 이러한 수치해석방법에는 Vetlet방법, Leap-frog법, Runge-Kutta법 등 여러가지가 있지만 일반적으로 분자동역학에서는 Verlet해석법이 주로 쓰인다.
Verlet Method
이 방법은 운동방정식으로부터 직접 시간경과에 따른 입자의 위치를 구하기 위해 차분방정식을 이용한다. 각 시간 변화에서의 위치를 Taylor전개하여 (9)와 (10)식을 얻는다.
식 (9)
식 (10)
이두식의 합과 차를 구하면
식 (11)
식 (12)
여기서 t+DELt와 t에서의 입자의 위치와 속도는 다음과 같이 된다.
식 (13)
식 (14)
t=0에서 입자의 위치와 속도에 대한 초기조건이 주어지면 t=DELt에서의 위치와 속도는 식 (9)에 의해 t=0으로 하는 것에 의해 r(t)가 구해지고, 이값과 r(0)를 식 (13)에 대입하여 r(2DELt)를 계산하고, 식 (14)로부터 v(DELt)가 구해진다. 이런식으로 t와 t+DELt, t+2DELt에서의 속도와 변위들로 부터 시간 발전에 따른 입자의 운동을 수치적으로 구하는 방법이 Verlet 방법이다.
8. Reference
- 분자동역학 (김상락 / 아카넷 2003년 출판)
- 분자동역학을 이용한 다공성 물질 건조공정의 전산 시뮬레이션
(백성민 / 한양대학교 대학원 2005년 논문)
- 2차원계의 pinning 효과에 관한 분자동역학 시뮬레이션
(이선중 / 한양대학교 대학원 2005년 논문)
[ 회 전 동 역 학 ]
실 험 값 및 계 산 값
회전받침대만의 관성능률
드럼의 지름
낙하시간
1
4.78
5.45
2
4.75
추의 질량
3
4.70
50
4
4.68
낙하높이
5
4.72
100
평균 낙하시간
4.73
회전받침대의 관성능률
3616
회전받침대와 물체의 관성능률 (실험값)
모 양
원 판 ( disk )
원 형 고 리 ( ring )
실이 감긴 드럼의 지름
5.45
5.45
낙하높이
100
100
추의 질량
50
50
낙하시간
12.44
16.44
12.45
16.42
12.38
16.39
12.48
16.45
12.40
16.41
평균 낙하시간
12.43
16.42
′
244245.26
453878.08
240629.26
450262.08
부착된 물체의 관성능률
모 양
원판 ( disk)
원형고리 ( ring )
회전체의 반경
지름 = 25.0 ㎝
외경 = 25.0 ㎝
내경 = 20.0 ㎝
회전체의 질량
3650
3854
[ 계산값 ]
오차
240629.26
450262.08
285156
467656
백분율 오차
15.61 %
3.72 %
결 론 및 검 토
추가 떨어지는 시간을 측정 할 때 정확한 측정을 하지 못해 오차가 많이 난 것 같다. 또한 실의 마찰력이 실험값에 영향을 준 것 같다.
관성능률은 회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것이다. 비록 오차가 크긴 하나 주어진 물체의 관성능률을 알 수 있었다.