지 않고 있다. 여기서는 두 사면체 와 가 닮음임을 이용한 것이라고 추정되며, 자세한 방법에 대해서는 공부가 부족해 알 수가 없다.
그 다음으로는 ‘삼각총률’이 있는데, 이 부분에서는 다양한 접근 방식과 삼각함수 응용을 보여주고 있어 상당히 재미있는 부분이지만, 한 두 문제를 설명해서 끝날 것 같지 않고 분량이 워낙 많아 생략하도록 하겠다.
‘팔선총률’에서는 원의 현에 대해 다루고, 각을 등분해 얻은 부채꼴의 현의 길이들을 계산하는 방법을 소개하고 있으며, 나아가 일반적인 부채꼴에서 현과 정현, 여현에 대해 계산하는 방법을 싣고 있다. 여기에서 말하는 현은 오늘날의 현과 같은 의미, 정현은 <그림 8>의 , 여현은 인 것으로 추측된다. 이를 통해 ‘팔호정현’과 ‘십호정현’에서는 원의 반지름 으로 두고 각도별로 정현의 길이 값을 계산해 두었는데, 이는 현대 수학에서 를 구하는 것과 같은 것이라고 볼 수 있다(라 하면 ). 그리고 이에 따라 다른 삼각함수의 값을 구하는 법도 나와 있다. 다른 삼각함수 값을 구할 때에도 를 구할 때와 마찬가지로 주어진 값에서 정해진 반지름 값인 10만을 나누면 된다. 이들의 명칭과 대응하는 함수, 정현이 주어졌을 때의 계산법을 표로 정리해 보았다.
이름
현대
계산법
비고
정현
주어짐
여현
정시
반지름-여현
여시
반지름-정현
정절
여절
정할
여할
이를 통해 「주해수용」에서는 삼각함수의 계산을 하고 있다. 계산된 정현의 값은 현재 계산기로 계산한 결과와 거의 일치하며, 소수점 아래 12자리까지 제공되어 있으므로 손으로도 매우 정밀한 계산을 할 수 있었으리라 본다.
2.5 그 외
위의 내용은 대체로 「주해수용」의 ‘내편’에 수록된 내용이다. 책의 구성으로 볼 때 ‘내편’에서는 자세한 계산법을 설명하고자 한 것 같다. ‘외편’에서는 이를 응용할 수 있는 천문학과 음악의 수학적 해설 등을 수록하고 있으며, 자세한 내용 설명과 함께 수학적인 응용문제들을 제시하고 있다. 그리고 「농수각의기지」에서는 농수각에 만들었던 혼천의의 사용법과 그 측량법에 대해 소개하고 있다.
3. 의의와 한계
먼저 첫 번째 의의로는 사대부 출신에 속하는 사람이 수학에 관심을 가졌다는 그 자체를 꼽을 수 있을 것이다. 이 시대까지 사대부들에게 수학 및 자연과학은 그들의 학문으로 취급받지 못했기 때문이다.
다음으로는 상세한 풀이와 응용을 들 수 있다. 오늘날 수학을 공부할 때 가장 쉽게 깨우치는 방법이라면, 제시된 공식을 이해하고 직접 응용해보는 방법을 들 수 있을 것이다. 즉, 주어진 설명이 명쾌하고 그에 따른 적용을 해볼 수 있어야 한다. 이런 면으로 볼 때, 주해수용에서는 각 공식별로 실생활과 연결된 문제들을 수록해 응용을 권장하는 면에서는 뛰어나다고 생각한다. 또한 유형별로 상세한 풀이가 있어 때로는 가끔 오늘날의 잘 만들어진 수학 문제집을 연상시키기도 한다. 당시의 수학 서적들이 문제와 답만을 제시했다는 점을 생각하면, 이는 매우 뛰어난 발전이다.
그리고 설명과 풀이 과정에서 특정 개념에 대해 정의 해놓은 점이 뛰어나다. 수학에 있어서 중요한 것이 개념 정의인데, 「주해수용」에서도 계산 방법과 수의 단위, 도형의 명칭 등에 각각 이름을 붙여 정리해 놓았기 때문에 내용 이해에 큰 도움이 된다.
반면, 「주해수용」에도 분명한 한계가 존재한다. 우선 무엇보다도 설명의 부적절함을 들 수 있다. 분명 꼼꼼하고 세심하게 풀이 과정을 제시하고는 있지만, 풀이들을 수식적으로는 전혀 설명해주지 않는다. 단지 말로서 과정과 과정을 나열한 다음 답을 얻도록 할 뿐이다. 수학적인 감각이 있는 사람이라면 시간을 두고 숙고했을 때 이 원리를 깨달을 수 있겠지만, 그렇지 않다면 이해하는 데에 상당한 시간을 투자하거나, 이해를 포기하고 과정 자체를 외우려 했을 것으로 추측된다. 이러한 문제의 가장 큰 원인은 수학적 이론이 정확하게 수식으로 표현되고 있지 않다는 점이다.
서양 수학의 발전 계기 중 하나로 개념의 수식적 표현이 가능했다는 점을 꼽을 수 있을 것이다. 수식 덕분에 복잡한 수학을 간단하게 표현하는 것은 물론, 내용의 교류 또한 매우 쉬워졌다. 반면 동양의 수학 서적들은 대부분 수식이 아닌 말로써 설명하는 방식을 취하고 있다. 이는 수식이나 도식이 마련된 상태에서라면 내용 이해에 큰 도움이 되지만, 그렇지 않은 경우에는 오히려 내용을 이해하는 수준이 아닌 해독하는 수준으로 만들게 된다.
그리고 풀이 과정에서 계산과 계산 사이의 수학적 의미나 도출 이유에 대해서도 거의 설명하지 않고 있다. 때문에 책에서 주어진 것처럼 정형화된 문제가 아니면 그 응용에 상당한 고통을 받지 않았을까 하는 생각이 든다. 여기에 대해서 추측을 해 보자면, 아마도 홍대용은 「주해수용」의 내용을 완벽히 통달하고 있었으며, 수학적인 재능 또한 상당했을 것이다. 이 탓에 본인의 생각에는 굳이 설명하지 않아도 알 수 있다고 생각한 내용이나 너무나 자연스러워서 설명할 생각조차 하지 않은 내용을 쓰지 않다 보니 이렇게 되지 않았을까 한다.
사족으로 논의와 관계가 덜한 한계를 하나 꼽자면, 「농수각의기지」에서 홍대용이 만든 혼천의에 대해 만족스러운 설명이 되고 있지 않다는 점이다. 비록 여러 장에 걸쳐 관측 방법이나 기기 사용에 대해 성심성의껏 설명해 두었다 하지만 이 설명 또한 말로 풀어쓴 설명일 뿐이고, 이것만으로는 모든 것을 해결할 수 없다. 여태까지의 논의에서 말했듯이 아무리 뛰어난 업적을 이루었어도 이를 간단명료하게 표현하지 못하면, 후학들은 그저 문서 해독을 반복할 뿐일 것이다. 만약 홍대용이 여기에서 관측 방법을 그림으로 설명하고 혼천의의 설계도를 함께 실어 주었다면 농수각 혼천의의 복원도 가능하지 않았을까 하는 아쉬움을 가져 본다.
4. 부록
4.1 참고문헌
1) 김문용, 홍대용의 실학과 18세기 북학사상, 예문서원, 2005년.
2) 김인규, 조선시대 최고의 과학사상가 홍대용, 성균관대학교 출판부, 2008년.
3) 조현주, 조선시대의 산학서 주해수용에 관한 연구, 성균관대학교 석사 학위논문, 2005.
4) 한국고전종합DB, http://db.itkc.or.kr/itkcdb/mainIndexIframe.jsp