도착시간 간격, 서비스 시간의 길이, 의 규칙 등 많은 정보가 필요하다.
2. 대기행렬모형
대기행렬모형의기본형태

. 서비스라인 기본구조 :고객 - 시설 - 산출(서비스)
.생산라인 기본구조 : 투입 - 변형(설비) - 산출
. 모델구성정보
- 서비스시설 현황
- 고객의 도착수와 도착시간 간격 → 일반적으로 포아송분포
- 서비스시설에 의한 서비스시간 → 일반적으로 지수 분포
- 시스템운영원칙
3.대기행렬모형의 성과측정
. 단위시간당 평균적으로 도착하는 고객의 수 (평균도착율) λ → 고객의 평균도착시간 = 1/λ
. 단위시간당 평균적으로 서비스를 완료한 수 (평균서비스율) μ → 고객의 평균서비스시간 = 1/μ

※ 시스템 내에 있는 고객의 수(L) = 대기행렬 고객 수 + 서비스중인 고객 수)
(1) 의의 : 고객의 도착상황에 대응할 수 있는 경제적 규모 결정
┌ 고객도착 >서비스시설의 서비스 : 고개의 불만증대, 신용상실, 기회손실 발생
└ 고객도착 <서비스시설의 서비스 : 막대한 서비스시설 관리비용 발생
(2) 가정
① 고객도착 : 포아송분포(독립적, 무작위적) P(n)=e-λ·λn/n!
※포아송분포 : 비례성·안정성·독립성, 단위발생가능성, 비집락성
② 서비스시간 : 부의 지수분포 f(t)=μ·e-μt
(3) 기본적인 계산
① λ= 평균도착율, 1/λ= 도착사이의 평균시간
② μ= 평균서비스율, 1/μ= 평균서비스시간
※평균도착율·평균서비스율은 포아송분포, 도착사이의 평균시간·평균서비스시간은
지수분포
③ 서비스시설 이용률(P) = 도착한 고객이 기다려야 할 확률(Pw)=λ/μ
(4) 적용분야 : 창구, 병원, 공장에서의 기계고장, 항구·공항의 시설규모 등의 좌석수
(5) 성과지표 : 서비스시설이용율(ρ), 한 고객이 시스템에서 소비하는 평균시간,
한 고객이 대기행렬에서 소비하는 평균시간, 서비스시설에 있는 평균
고객수, 대기행렬에서 기다리고 있는 평균 고객수
4. 대기행렬의 이용사례
대기행렬의 서비스 시설
(a) 단일채널-단일단계 대기시스템

(b) 단일채널-다중단계 대기시스템

(c) 다중채널-단일단계 대기시스템

(d) 다중채널-다중단계 대기시스템

이 이론은 경영관리와 함께 산업 전반, 공공 서비스, 엔지니어링 등 여러 분야에 걸쳐 폭넓게 적용이 가능하다. 종종 교통 시스템이나 통신 네트워크의 설계 및 분석과 같은 분야에서 많이 사용되며 최근에는 콜센터를 분석하는 데 응용되고 있다. 이 이론은 직접적으로 지능형 교통 시스템, 콜 센터, PABX, 네트워크, 서버 큐잉, 통신 시스템, 교통 흐름 등의 분야에서 사용된다.
사례1) 중앙버스전용차로 정류소의 경우, 위치의 특성상 도로의 중앙에 위치하고 있기 때문에 횡단보도 녹색시간에 의해 보행군이 형성될 뿐만 아니라, 이로 인해 중앙정류소의 접근구간을 통과할 때 보행자의 지체 현상이 발생하게 된다. 이러한 현상을 표현하기 대기행렬이론을 적용한 보행환경 분석방법을 제시하였다. 분석 결과, 기존의 15분 보행교통량에 의한 보행환경 분석결과(서비스수준 A)에 비해 보행환경이 나빠지는 것을 볼 수 있었으며(서비스수준 D), 이러한 결과가 현실을 제대로 반영하는 것인지를 살펴보기 위해, 실제 중앙정류소에 도착하는 보행자의 도착률을 토대로 보행 서비스수준을 재산정하였다. 그 결과, 본 연구에서 제시된 결과와 비슷한 서비스수준을 반영하고 있음을 알 수 있었다.
출처: 대기행렬이론을 이용한 중앙버스정류소 접근구간 보행환경 평가에 관한 연구(대한교통학회지)
사례2) 놀이동산의 경우 인기가있는 놀이기구의 경우 지체현상을 흔하게 볼 수 있다 . 이를 해결하기위해 패스트라인을 구축하여 미리 예약을 한뒤 시간에 맞게 가면 패스트라인을 통해 바로 놀이기구를 탈수있거나 길거리 퍼레이드 공연이나 기다리는 시간에도 대기하는 시간이 길게,지루하게 느껴지지 않도록 서비스를 제공하는 것을 볼 수 있다.
출저: 롯데월드 마케팅사례
이 외에도 톨게이트 , 은행 , 병원 등 많은 곳에서 실 이용되고 있다.
5. 대기행렬의 한계점
실제 업무에서 단일서버, 단단계 대기행렬인 경우에 대해서 성과분석을 할 경우가 있을지 의문이 든다. 그 만큼 서비스 시스템의 환경은 복잡하고 변수가 많기 때문이다. 게다가 단일서버, 단단계 대기행렬의 성과를 통해서는 어떤 개선된 모형을 제시하기가 어렵다는 점도 실제 활용 가능성이 낮다고 생각하는 이유이다.
따라서 복잡하고 변수가 많은 환경을 분석할 수 있는, 성과분석을 할 수 있는 모형 연구가 필요하다.