통행은 통행량이 시간이 지나도 일정하다고 가정
그러나 용량제약은 통행량에 따라 통행시간 변한다고 가정
->따라서 통행경로 선택도 링크의 교통혼잡 상태를 고려
2. 용량제약 통행배정기법 개요
기본적으로 All-or-nothing 과 동일하나 링크용량을 고려하여 배정
①n=0으로 두고 All-or-nothing과 마찬가지로 경로별 배정
②링크통행시간계산 - n=n+1로 두고 링크별 통행시간 구함
를 구함
③경로별 배정 ->최단경로발견하고 경로별 통행배정
구함
④수렴여부검사 이 작을때까지 반복계산
<그림6-5참조 p194>
링크통행시간 함수 BPR(Bureau of Public Roads)함수식
:링크 a의 통행시간
:자유교통류 통행시간
V:링크통행량
C:링크 용량
예제) 1)시작단계에는 각 통행량 배정
2)BPR식을 이용하여 링크별 통행시간 계산
3)통행시간이용하여 최단경로에 통행량 배정
-> 4)배정된 통행량 대입하여 다시 반복 계산
그러나 결국 통행배정이 All-or-nothing에 기초한다는 것이 한계점
3.수정된 용량제약통행배정
p197식 참조 ->용량제약과 다른점은? 가중평균 한다는 것(참고로 용량제약은 그 가중평균을 1로 둔것임)
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4.용량제약 통행배정기법의 한계
①All-or-nothing에 의존하므로 불안정한 통행배정의 해를 가져다줌
②끊임없는 반복계산(loop)에 빠질수 있다 ->값이 극도로 왔다갔다하는경향이 있기 때문에
p200 제 4절 확률선택모형을 이용한 통행배정기법
용량제약기법의 한계 ->실제로 1~2분의 차이는 아무것도 아닐수가 있고, 시간이 많이 걸리더라도 주변환경이나 경관에 따라 선택이 달라질수 있다. 그러나 용량제약은 그러한 측면을 고려하지 않음(즉, 최단경로만을 우선시 함)
*확률선택모형-교통수단선택단계에서 사용되기 시작
-> a+btkn(a,b는 파라메터-경험적추정으로 얻으나 획득이 어려우면 통행시간k자체만 지표로 활용)
∴
-<통행자n이 통행경로k를 선택할 확률은 통행경로k의 통행시간이 다른 통행경로(r)들의 통행시간보다 작거나 같을 확률과 같다>
설명변수:시간,거리,비용,신호등 등이 고려되며 주로 통행시간이 설명변수로 활용
2. 확률선택모형 통행배정기법의 한계
①링크 중복의 문제 (그림으로 설명)
위의 그림은 각 경로별 선택차이가 존재하겠으나 밑에 그림에서는
사실상 아래의 2개의 경로는 같은 것으로 인식될 확률이 높다. 그러나 확률선택에서는 각각 다른경로로 인식할 가능성
즉, IIA문제와 연관됨
->해결책은 네스티드 로짓모형
②선택확률이 오직 통행시간 차이에만 있는 것으로 가정하고 있다
1) 0 ------------------------- D
2) 0 -------D
위의 표처럼 거리는 다르지만 실제 차이나는 시간이 둘다 5분이라면 확률모형은 같은 시간차이로 인식한다. 그러나 단거리에서 5분은 고려대상이지만 장거리 통행시 5분은 크게 영향을 주지 못한다(직관적으로는). 그러나 확률모형은 이것을 고려못함
③링크의 용량제약을 고려하지 못함
Cf)다중공선성과 IIA문제는?(P3)
다중공선성은 회귀모형에서 직선의 상관관계
IIA문제는 확률선택모형에서 가지는 문제
제5절 사용자균형 통행배정 기법
(User Equiltbrium trip assignment)
1. 개요
(1)Wardrop의 통행경로 선택원리
-통행자는 다른통행자의 선택과 상관없이 자신의 통행시간을 최소화하는 경로 선택
-통행자는 자신을 포함한 모든 통행자의 총통행시간이 최소화되도록 통행경로 선택
*정부의 개입 등이 있을경우는 두 번째 경우가 실현가능, 개입이 없을 경우 첫 번째 선택이 나타날 가능성이 큼
(2)사용자균형 통행배정기법의 기본원리
-사람들은 Selfish한 선택을 한다는 것 ->어떤 경로를 이용하더라도 같은 통행시간이 보장되도록 한다 왜냐하면 통행자는 어떤 경로로 가더라도 짧게 걸리는 경로가 있으면 경로를 바꿀것으로 가정하기 때문
->따라서 어떤 경로를 택해도 같은 시간이 걸리도록 통행을 배정하는 것
(3)통행배정의 수리모형
-베크만의 변환(p208)
원리는? 링크통행시간 함수의사용을 기본전제
2. 통행배정기법의 한계
①모든링크에 함수가 주어져야함
②Breass역설의 문제
③다른링크의 통행량은 무관하다고 가정하는데 실제로는 그렇지 않음
연습문제 6-4, 6-11풀이
------------------10.12.9 수업 끝 --------------------